Level Set Methods and their Applications to the Imaging Science
Nikos Paragios - Ecole Centrale de Paris
Level Set Methods have been a popular technique in tracking moving
interfaces for the past two decades. Such technique has emerged to be a
valuable tool to a number of disciplines, including applied mathematics,
imaging science, graphics, etc. In this talk, we present the basic
derivation of the method, as well as itslatest developments, along with
its application to imaging science.
Les motifs de cercles et la géométrie hyperbolique
Jean-Marc Schlenker
- Université
Paul Sabatier Toulouse - Laboratoire
Émile Picard
Un empilement de cercles sur la sphère est une ensemble de cercles
orientés bordant des disques disjoints. Son graphe d'adjacence a un
sommet pour chaque cercle, et une arête pour chaque tangence entre
deux cercles. Koebe a découvert en 1936 un résultat remarquable :
chaque graphe plongé dans la sphère qui est le 1-squelette d'une
triangulation polytopale est le graphe d'adjacence d'un empilement de
cercles, unique à transformation de Möbius près.
Ce résultat, redécouvert dans les années 1970, fournit une version
discrète, et algorithmiquement utilisable, du théorème de représentation
de Riemann, qui décrit les applications conformes entre deux domaines du
plan. On en connaît maintenant des versions
raffinées, qui permettent de modéliser des surfaces munies des
métriques riemanniennes sous une forme qui présente des propriétés
potentiellement utiles.
Les preuves reposent sur la géométrie hyperbolique en dimension 3,
et serviront de prétexte la présentation de quelques éléments
de base de cette géométrie, dont l'importance conceptuelle
dépasse très largement les motifs de cercles.